Problème 152

Énoncé:

Il existe plusieurs façons d'écrire le nombre $1/2$ comme une somme de carrés inversés en utilisant des entiers distincts.

Par exemple, on peut utiliser les nombres $2,3,4,5,7,12,15,20,28,35$ :

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{1}{2}}& ={\displaystyle \frac{1}{2^2}}+{\displaystyle \frac{1}{3^2}}+{\displaystyle \frac{1}{4^2}}+{\displaystyle \frac{1}{5^2}}+\\ & {\displaystyle \frac{1}{7^2}}+{\displaystyle \frac{1}{{12}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{{15}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{{20}^2}}+\\ & {\displaystyle \frac{1}{{28}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{{35}^2}}\end{array}$$

En fait, en n'utilisant que des entiers compris entre $2$ et $45$ inclus, il y a exactement trois façons de le faire, les deux autres étant : $2,3,4,6,7,9,10,20,28,35,36,45$ et $2,3,4,6,7,9,12,15,28,30,35,36,45$.

Combien y a-t-il de façons d'écrire le nombre $1/2$ comme une somme de carrés inversés en utilisant des entiers distincts entre $2$ et $80$ inclus ?

Lien du problème originel

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