Problème 90

Énoncé:

Chacune des six faces d'un cube a un chiffre différent (de $0$ à $9$) écrit dessus; la même chose est réalisée avec un second cube. En plaçant les deux cubes à côté, et avec plusieurs positions, on peut former une variété de nombres à $2$ chiffres.

Par exemple, le carré $64$ peut être formé:

En fait, en choisissant soigneusement les chiffres sur les deux cubes, il est possible d'afficher tous les nombres carrés inférieurs à cent : $01,04,09,16,25,36,49,64$ et $81$.

Par exemple, une façon d'y parvenir est de placer $\{0,5,6,7,8,9\}$ sur un cube et $\{1,2,3,4,8,9\}$ sur l'autre cube.

Cependant, pour ce problème, nous autoriserons le 6 ou le 9 à être retourné de sorte qu'un arrangement comme $\{0,5,6,7,8,9\}$ et $\{1,2,3,4,6,7\}$ permette d'afficher les neuf nombres carrés ; sinon, il serait impossible d'obtenir 09.

Pour déterminer un arrangement distinct, nous nous intéressons aux chiffres de chaque cube, et non à l'ordre.

$\{1,2,3,4,5,6\}$ est équivalent à $\{3,6,4,1,2,5\}$.
$\{1,2,3,4,5,6\}$ est distinct de $\{1,2,3,4,5,9\}$.

Mais comme nous permettons que 6 et 9 soient inversés, les deux ensembles distincts du dernier exemple représentent tous deux l'ensemble étendu $\{1,2,3,4,5,6,9\}$ dans le but de former des nombres à deux chiffres.

Combien de dispositions distinctes des deux cubes permettent d'afficher tous les nombres carrés ?

Lien du problème originel

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